KM=KG Estabilidad indiferente.

Como vimos en la primera publicacion de la etiqueta de "teoria del buque", vimos que en el diagrama transversal de un buque, donde se mostraban los tres puntos basicos de la estabilidad.

Donde K es la quilla (Keel en ingles), G es el centro de gravedad del buque y M es el metacentro.

Para que el barco sea estable, todos los grandes pesos han de estar cerca de la quilla y de la linea de crujia o plano diametral, que divide el barco en Babor y Estribor. De este modo el centro de gravedad "G" bajará y el metacentro "M" subirá, haciendo el buque mas estable

Pero si por error, colocamos todos los grandes pesos por encima del centro de gravedad inicial, el centro de gravedad subirá y el metacentro bajará. Si estos dos puntos llegan a estar a la misma altura, la estabilidad sera indiferente y el barco se dormirá en las bandas. Es decir, que navegara sobre uno de sus costados siendo muy propenso a escorarse de forma muy peligrosa, e incluso llegando a zozobrar, poniendo en serio peligro la vida de la tripulación.

En el siguiente video, podemos ver como un barco es lanzado desde el astillero y al tener los tanques de lastre vacios se duerme en las bandas, aunque en un principio se mantiene adrizado por el efecto hidrodinamico del casco.

Una vez se llenen los tanques de lastre, el buque navegará adrizado.

Cinematica. Cambio de rumbo y velocidad.

En este caso vamos a realizar un calculo sobre la rosa de maniobras, donde estamos navegando en un buque "A" y nos encontramos en una situacion de riesgo de abordaje con un buque "B". De acuerdo con el reglamento, si un buque se aproxima por nuestro costado de Estribor deberemos maniobrar a la misma banda para evitar un posible abordaje.

Lo realizaremos analizando el siguiente caso:

Navegamos a un rumbo 040º y a una velocidad de 9 nudos.

A las 00-00h recibimos un eco a 090º y a una distancia de 10 millas.
A las 00-06h recibimos otro eco a 090º y a una distancia de 9 millas.
A las 00-12h recibimos un tercer eco a 090º y a una distancia de 8 millas.

Debemos calcular el rumbo y velocidad del buque "B".
Calcular si hay riesgo de abordaje y si es asi maniobraremos, de forma acorde con el reglamento para prevencion de abordajes y reduciendo nuestra velocidad a 6 nudos, cuando el eco este a 4 millas para que nos pase a una distancia de 2 millas.

Lo primero que debemos hacer es observar si las distancias y velocidades superan las 10 millas/nudos y trabajar con una escala acorde a ellas, y como vemos podemos usar perfectamente una escala 1:1 para realizar este ejercicio.

Trazaremos en primer lugar y con color azul nuestro rumbo y velocidad "RA/VA", desde el centro de la rosa.

A continuación marcaremos los ecos en sus demoras y distancias respectivas, mediante un color rojo. Dichos puntos los marcaremos como "B1", "B2" y "B3" respectivamente.
Uniremos los puntos con una linea roja desde "B1" hacia la direccion que indican los 3 puntos, en este caso vemos que la indicatriz de movimiento (IM) pasa por el centro de la rosa. Indicativo que estamos navegando en rumbo de colision.
Tomaremos la distancia de "B1" a "B3" que en este ejercicio al ser escala 1:1 es de 2 millas, y realizaremos una regla de 3 para calcular la velocidad relativa (VR).
Si en 12 minutos "B" ha navegado 2 millas, en 60 minutos, navegara.... 10 millas.
Desde el extremo del rumbo de "A" trazaremos una paralela de color negro, a "IM" con una longitud de 10 millas.
Despues trazaremos una linea desde el centro de la rosa de maniobra hasta el extremo de la velocidad relativa (VR), y asi obtenemos el rumbo y la velocidad de "B".
Siendo el rumbo de "B" 329º y su velocidad es de 8,1 nudos.

Ahora debemos marcar sobre la indicatriz de movimiento "IM" a la distancia de 4 millas (punto que llamaremos "B4") una linea roja que tangentee sobre la circunferencia de las 2 millas, asi obtendremos la segunda indicatriz de movimiento "IM2".

Debemos tomar una paralela a "IM2" desde el extremo del rumbo y velocidad de "B" hasta la circunferencia de las 6 millas a la que llamaremos "VR2". Donde corte dicha paralela, sera el punto donde deberemos cortar con una linea azul desde el centro de la rosa de maniobra y sera el nuevo rumbo de "A", es decir "RA'/VA' ".
Los cuales en este momento seran, rumbo de "A"  077º y velocidad de "A" 6 nudos.

Si queremos saber cuando sera el momento que tendremos mas cerca de nosotros al buque "B" y a que hora, lo primero que debemos hacer es trazar desde el centro de la rosa una perpendicular a "IM2", y donde corte a esta lo llamaremos punto "B5".
Sabiendo que el buque "B" se desplaza 1 milla cada 6 minutos, cuando este sobre "B4", habran transcurrido 24 minutos y seran las 00-36 horas.
A partir de este dato, tomaremos el valor de la distancia de "B4" a "B5", que es de 3,4 millas.
A continuacion tomaremos en este momento el valor de la segunda velocidad relativa "VR2", que es de 11,2 nudos.

Sabiendo que para obtener el intervalo de tiempo, dividiremos la distancia por la velocidad, dividiremos las 3,4 millas de "IM2" por los 11.2 nudos de "VR2".
Quedando la formula de esta manera:

Int. de tiempo = D / VR2 = 3,4 / 11,2 = 18 minutos

Hora del punto mas proximo = 00h 36m + 00h 18m = 00h 54m

Es decir que a las 00-54h, el buque "B" pasara a 2 millas de nuestro traves de Babor.

Cinematica. Dar alcance a un buque.

Vamos a realizar otro calculo de Cinematica. En este caso, dar alcance a otro buque mediante el uso de la rosa de maniobras.
Antes de nada deberemos conocer cual es nuestro rumbo y nuestra velocidad, despues las marcaciones/demoras de los ecos del radar y sus distancias para elegir una escala u otra.

Navegando al Rv: N58ºE y velocidad de 18 nudos, se observa un eco en el radar al que se hace las siguientes observaciones:

A HRB 21:00 Marcacion 80º Er, Distancia    = 18 millas.
A HRB 21:06 Marcacion 78,5º Er, Distancia = 16 millas.
A HRB 21:12 Marcacion 77º Er, Distancia    = 14 millas.

Deberemos calcular la Hora Reloj Bitacora (HRB) en la que daremos alcance al otro buque, en el menor tiempo posible, y velocidad necesaria, haciendo el cambio a HRB 21:12, sin modificar nuestro rumbo.
Nuestra embarcacion tiene una velocidad maxima de 24 nudos.

Como vemos, tanto la velocidad como las distancias son superiores a 10 nudos y 10 millas respectivamente, asi que usaremos para las dos la escala 2:1.

Marcaremos nuestro rumbo y velocidad con una linea azul. Recordemos que al ser escala 2:1, 18 nudos equivalen a 9 millas en la rosa de maniobra.

Hemos de fijarnos que las posiciones de los ecos nos los dan como marcación, es decir el angulo esta tomado desde la proa de nuestro buque, asi que para poder plasmarlo en la rosa, deberemos pasar las tres marcaciones a demoras verdaderas.

Recordemos la formula de calculo de demoras usando una marcacion:

Dv = Rv + Mr

Teniendo en cuenta dicha formula podremos calcular las demoras de los ecos.

Dv1 = 058º + 080º Er     = 138º (B1) a 18 millas.

Dv2 = 058º + 078,5º Er  = 136,5º (B2) a 16 millas

Dv3 = 058º + 077º Er     = 135º (B3) a 14 millas.

Teniendo ya calculadas las tres demoras, procederemos a marcarlas en la rosa de maniobra usando un color rojo.

Una vez marcadas, las uniremos con una linea, siendo esta nuestra indicatriz de movimiento (IM).

Con el compas, tomaremos la distancia que hay desde el punto "B1" al punto "B2", y miraremos sobre la escala 2:1 la distancia que obtenemos, en este caso es de 4,1 millas.

Ahora debemos hacer una regla de 3, si en 12 minutos se ha desplazado 4,1 millas, cuantas millas se desplazara "B" sobre la indicatriz de movimiento "IM" en 60 minutos.

En 60 minutos "B" se desplaza 20,5 millas. Tomando esta distancia de 20,5 sobre la escala 2:1, trazaremos una paralela a la "IM" desde el extremo "RA/VA" de color negro. Esta sera la velocidad relativa.

Veremos que nos sale un poco de la rosa, por eso no hay problema mientras la linea se mantenga dentro de la lamina. Si vemos que sale de la lamina, deberemos coger una escala mas pequeña para las velocidades.

Desde el punto central de la lamina, dibujaremos una linea roja que uniremos con el extremo de la "VR", este sera el rumbo y la velocidad del buque "B".

Siendo el rumbo de "B" N10ºE y la velocidad de 27,5 nudos.

Mirando el enunciado de este calculo, a las 21:12 debemos dar rumbo para alcanzar lo mas rapidamente posible al buque "B".

Lo primero que debemos hacer es crear una linea desde "B3" hasta el centro de la rosa, que es nuestro buque, esta sera nuestra segunda indicatriz de movimiento (IM2).

Nos iremos al extremo del rumbo de "B" y trazaremos una paralela a la linea de "IM2" en color negro, esta sera nuestra segunda velocidad relativa (VR2), que habra de rebasar la linea de "RA/VA".

En este momento alargaremos la linea de "RA/VA" hasta que corta a "VR2", asi obtendremos la velocidad que deberemos acelerar nuestras maquinas para dar alcance a "B".

Nuestra nueva velocidad sera de 22 nudos.

Ahora debemos calcular a que hora alcanzaremos al buque "B" mientras navegamos al mismo rumbo y a 22 nudos.

Lo primero que debemos calcular es la distancia que hay desde "B3" hasta el centro de la rosa.

Veremos sobre la escala 2:1 que hay 14 millas.

Ahora tomaremos la medida de "VR2".

Veremos que sobre la escala 2:1 la velocidad relativa 2 es de 20,5 nudos.

Para calcular el intervalo de tiempo, dividiremos la distancia "B3 - A" por la segunda velocidad relativa "VR2".

Quedando de esta manera: 

Intervalo a navegar = 14 / 20,5 = 40 minutos.

El resultado lo sumaremos a la hora que tomamos como referencia, es decir HRB 21:12.

HRB 21:12 + 00:40 = 21:52.

Es decir que al ser las 21:52 HRB, habremos dado alcance al buque B.

Cinematica Radar.

La Cinemática naval, estudia la relacion entre los movimientos de los barcos sobre la superficie de la mar.

Sobre la rosa de maniobra debemos plasmar dicho movimiento de los buques que navegan a nuestro alrededor y que pueden tener gran importancia para la seguridad de nuestra navegación.
Si navegasemos solos, nuestro barco tendria un movimiento real sobre la superficie del mar, pero si ademas navegamos con otro buque que nos demora por estribor deberemos saber si dicha embarcacion y la nuestra se encuentran en una situcion de rumbo de colision o si nosotros deberemos maniobrar respecto a su rumbo,  de acuerdo al Reglamento Internacional para evitar los abordajes en la mar.

La rosa de maniobras es una lamina graduada de 0 a 360º y dividida por 10 circulos concentricos equidistantes.

Para poder realizar los calculos de forma mas precisa, usaremos una de las escalas, e incluso podemos utilizar (si las lineas de distancia o de velocidad nos caben) una escala 1:1 que es la misma escala que viene indicada en el interior de la rosa.

Bajo esta, podemos apreciar diferentes escalas, por ejemplo la 1:2 significa que por ejemplo, 1 separacion de los circulos concentricos vendrian a ser 2 millas. En cambio si cogieramos la escala 1:8 cada separacion seria la representacion de 8 millas.

A veces pasa que las velocidades son mayores que las distancias, en este caso se puede hacer que las distancias las dibujemos en la escala 1:1 y las velocidades 1:2, es muy importante mantener estos datos muy presentes, porque si nos confundimos el calculo nos saldra mal.


Vamos a realizar un ejemplo muy simple:

Navegamos al rumbo 025º a una velocidad de 9 nudos.
A las 10:00h obtenemos un eco de radar en el angulo 090º a 10 millas.
A las 10:10h obtenemos un segundo eco de radar en el angulo 090º a 9 millas.
A las 10:20h obtenemos un tercer eco de radar en el angulo 090º a 8 millas.

Con estos datos, podemos calcular el rumbo y la velocidad del buque que nos produce dicho eco.
Lo primero que tenemos que mirar son las distancias y las velocidades, como vemos que son iguales e inferiores a 10 millas y 10 nudos, podremos utilizar la escala 1:1.

El segundo paso es tener en cuenta que el punto central de la rosa de maniobra es nuestro buque, y desde dicho punto dibujaremos una linea sobre el angulo 025º hasta el anillo nº9 de color azul y con la letra "A".
Ahora marcaremos sobre la rosa el primer eco, es decir a 090º y a 10 millas, con color rojo y la letra "B1".
Despues marcamos el segundo eco a 090º y a 9 millas, con color rojo y la letra "B2".
A continuacion marcaremos el tercer eco a 090º y a 8 millas, con color rojo y la letra "B3".

Uniremos los tres puntos alargando la linea hasta pasar el punto central de la rosa, esta sera nuestra indicatriz de movimiento (IM) relativo entre los dos buques.
Como vemos, desde el punto B1 hasta el B3 hay 2 millas de diferencia transcurridos 20 minutos, desde las 10:00h a las 10:20h.
Ahora deberemos realizar una regla de 3 para calcular las millas que se navegarian en el transcurso de 1 hora (60 minutos).

La realizaremos de esta manera: 

Si en 20 minutos se han recorrido 2 millas, en 60 minutos se recorreran "X" millas.

Multiplicaremos 60 x 2 y el resultado lo dividiremos por 20, siendo el resultado = 6 millas.

Con este dato, trazaremos una paralela a la indicatriz de movimiento que debe iniciar en el extremo de nuestro rumbo, es decir en el extremo de "A" y que debera tener una longitud equivalente a 6 millas en la escala 1:1. A esta linea la llamaremos velocidad relativa (VR) que la marcaremos con color negro para no confundirnos.

Ahora con una linea de color rojo, uniremos el punto central de la rosa de maniobra con el extremo de la VR y obtendremos el Rumbo del otro buque y su velocidad.

En este momento veremos que el rumbo del buque "B" es de 346º y una velocidad de 8,5 nudos.

Podemos ver como la Indicatriz de movimiento pasa sobre el punto central, esto nos indica que estamos navegando en un rumbo de colision con el buque "B" y como el se aproxima por nuestra banda de estribor, nosotros deberemos maniobrar sobre su derrota.

Cuando vemos que el eco está a 5 millas de nuestro buque, maniobraremos para que nos pase a 2 millas de nuestra proa sin modificar nuestra velocidad de 9 nudos.
Lo primero que debemos hacer es marcar  la distancia de las 5 millas sobre la indicatriz de movimiento (punto que llamaremos "B4") y desde este punto dibujaremos una linea roja que tangentee sobre la circunferencia de las 2 millas. Esta sera nuestra segunda indicatriz de movimiento o "IM2".

Como queremos realizar un cambio de rumbo sin modificar nuestra velocidad, desde el extremo del rumbo de "B" dibujaremos una linea negra paralela a la IM2 que llegue hasta la circunferencia de las 9 millas. Esta linea sera nuestra segunda velocidad relativa o (VR2).

Ahora con una linea azul, uniremos el centro de la rosa de maniobra con el extremo de la VR2 y obtendremos el nuevo rumbo "RA2" que deberemos poner para evitar el abordaje con el buque "B".

Nuestro rumbo será un 068º a 9 nudos, sabiendo que a este nuevo rumbo el buque "B" nos pasara a 2 millas por nuestra proa.

Trazaremos una linea perpendicular a la segunda indicatriz de movimiento (IM2) hasta el punto central de la rosa, donde se corta a IM2 lo llamaremos punto "B5".
Tomaremos la medida de B4 a B5 y obtendremos una distancia en millas, que en este caso sera de 4,3 millas.
Ahora mediremos la longitud de VR2 que es de 11,5 nudos.
Si dividimos las millas de "B4" a "B5" por los nudos de VR2, sabremosa que hora tendremos al buque "B" por la proa:

4,3 millas / 11,5 nudos = 22 minutos y 26 segundos.

Si consideramos que el eco de "B4" lo tomamos a 10:50h (ya que esta a 5 millas de nosotros, respetando la equivalencia de tiempo por distancia de "B1", "B2" y "B3") le sumaremos los 22 minutos y 26 segundos.
De este modo obtendremos  ---> 10h50m  + 00h22m26s  = 11h12m26s
Realizando este sencillo calculo, sabremos que a las 11 horas 12 minutos 26 segundos el buque pasará a 2 millas de nuestra proa.

Hallar el horario del lugar de un Astro.

Vamos a calcular el horario del lugar de la estrella Vega, el dia 30 de Marzo de 2012 a TU 13h 50m 37s, estando a una Longitud: 002º 39,3' E.
Antes de comenzar, debemos tener presente la siguiente formula:

Importante respetar los signos en estos calculos, ya que el calculo del angulo del horario astronomico comienza desde el Norte hacia el Oeste, es decir que en estos casos los signos seran contrarios a los que habiamos visto hasta ahora en calculo basico de navegacion que deciamos que los angulos al E eran positivos y al W eran negativos. En el calculo del horario astronomico es al reves, W sera positivo y E negativo.
Si no lo hacemos asi el ejercicio nos dara un resultado erroneo.

El calculo del horario lo comenzaremos buscando en el almanaque en la pagina del dia 30 de Marzo del año vigente (2012) el horario de Greewich de Aries a las 13h, este dato sera: 23º 19,2'
A continuacion buscaremos en las ultimas paginas del almanaque la correccion para los 50m 37s, este dato sera: 12º 41,3'.
Sumaremos estas dos cifras y obtendremos el horario de Greenwich corregido: 36º 0,5'

Ahora debemos restar al horario corregido de Greenwich nuestra longitud (002º 39,3'E) y obtendremos el siguiente dato, que sera el horario del lugar de Aries: 38º 39,8'.
Ahora le sumaremos el Angulo Sidereo (A.S.) que lo obtendremos en las tablas adjuntas al almanaque nautico. Dicho A.S. sera: 80º 39,7' y sumandolo al horario del lugar de Aries obtendremos el horario del lugar o astronomico del astro: 119º 19,5'

Si nos fijamos en la operacion de suma del horario del Greenwich de Aries con la Longitud se ha sumado, esto es porque el signo de E es negativo. Si aplicamos las leyes algebraicas a la formula veremos que el resultado que nos dara es positivo, ya que menos x menos = mas.
Si hubiera sido al W habria seguido siendo una resta, ya que mas x menos = menos.

Para realizar a continuacion el calculo de la declinacion de la estrella Vega, deberemos ir de nuevo a la cartulina anexa del amanaque nautico, y mirar en la cara de las declinaciones. Buscaremos la estrella Vega y miraremos en los angulos de declinacion que dato nos da:  +38º
Seguidamente iremos al mes de Marzo en la misma tabla, siguiendo la linea de Vega y leeremos un dato de minutos y segundos, en este caso: 47,5'
Podemos comprobar que para el mes de Marzo de 2012, la declinacion de la estrella Vega es de:
+ 38º 47,5'

De este modo habremos calculado el horario del lugar de Vega y su declinación desde nuestra posicion y quedara de esta forma:


horario del lugar de Vega (hL*) a 13h 50m 37s TU: 119º 19.5'
Declinacion de Vega a 13h 50m 37s:  +38º 47,5'

Calculo de las coordenadas horarias de un Planeta.

Usaremos los datos indicados en el almanaque nautico para poder calcular el horario Local (hL) y la declinacion (Dec.) de Marte, en un Lugar de Longitud 025º 37,2' E a 15h 45m 25s UT del 13 de Abril de 2012.

Lo primero que debemos hacer es calcular el angulo del horario de Greenwich de Marte a las 15h TU del dia 13 de Abril de 2012, que en este caso sera 270º 34,8' y una Diferencia de +25.
Seguidamente deberemos buscar la correccion de los 45 minutos 25 seguntos TU en las ultimas paginas del almanaque. En este caso el angulo seria de 11º 21,3'.
Ahora deberemos buscar la correccion de la Diferencia (+25) tambien en la misma pagina que miramos la correccion de los minutos y los segundos, en este caso sera de +00º 1,9'.
Por ultimo añadiremos al calculo la Longitud, que al ser E, la sumaremos y obtendremos el horario Local de Marte que sera 307º 35,2'.
El calculo quedaria estructurado de esta forma:

Para realizar el calculo de la declinacion, iremos a la pagina del dia y el mes indicado, esta vez mirando en la columna de las declinaciones (Dec.).
La primera operacion es buscar la declinacion de Marte a las 15h (sin minutos ni segundos), que sera de
+12º 44,3' con una Diferencia de -1.
Lo siguiente sera buscar en la pagina donde mirariamos los 45m y 25s, que nos indica la diferencia (-1), que en este caso seria de -0,1'.
Sumaremos estos dos resultados respetando los signos algebraicos y obtendremos la declinacion de Marte a las 15h 45m 25s, que sera de +12º 44,2'.
Este calculo quedaria de la siguiente forma:

De este modo, con estos datos:
hL de Marte a 15h 45m 25s TU     =  307º 35,2'
Dec. de  Marte a 15h 45m 25s TU =  +12º 44,2'

ya podriamos trazar un triangulo de posicion en una esfera celeste, siempre y cuando supieramos cual es nuestra latitud actual, para poder marcar el Zenit como referencia de las coordenadas Horizontales.

Calculo de latitud de la Polar.

Como sabeis la estrella Polar no esta situada realmente en el polo Norte celeste, sino que esta desviada mas o menos un grado, pero mediante el almanaque nautico, podemos calcular realmente cual es esa diferencia de latitud respecto al eje polar de la boveda celeste.

En primer lugar deberemos tomar con el sextante su Altura Observada y diremos que estando en un buque donde nuestra altura sobre el nivel del mar es de 12 metros, el 11 de febrero de 2012 a 4h 25m TU, dicha altura observada (Ao) es de 15º 49,3'.
Usando la tabla A de la pagina del almanaque nautico 2012 (pag. 387), veremos que la correccion por altura sobre el horizonte (12 metros) es de - 6,2 minutos de arco.
Usando la tabla C de la pagina del almanaque nautico 2012 (pag. 387), veremos que para nuestra altura observada es de -3,4 minutos de arco.

Con estos datos ya podemos calcular la Altura Verdadera (Av) de la polar desde nuestra situacion:

Cuando tengamos calculada la altura verdadera, deberemos realizar los calculos de latitud de la polar en base a nuestra Longitud, que en este caso sera de L: 040º 25' W.

Lo primero que deberemos hacer es calcular el horario de Greenwich (hG) de Aries para las 4h TU el dia 11 de febrero de 2012, que en este caso es de 200º 38,4'.
Despues calcularemos la correcion de los minutos y segundos del TU, en las ultimas paginas del amanaque, donde la correccion para los 25' es de 6º 16'.
Seguidamente añadiremos al calculo el angulo de nuestra longitud, que en este caso al ser W, la restaremos.
Obteniendo asi el horario local (hL de nuestra posicion) de Aries.
Dicho calculo quedaria representado asi:

 

Seguidamente tomaremos de nuevo el angulo de la altura verdadera de la polar, que nos habia resultado en el calculo 15º 39,7'.

Ahora iremos a la tabla I del almanaque nautico 2012 (Pag. 382) donde obtendremos la correccion en base al horario Local de Aries. En este caso  +23,2'.

Iremos a la tabla II (Pag. 384) donde obtendremos  la correccion en base a la interpolacion del horario Local de Aries y la Altura Verdadera de la Polar. En este caso  +0,01'

Por ultimo iremos a la Tabla III (Pag. 384) donde obtendremos la correccion en base a la interpolacion del horario Local de Aries y el mes en curso (febrero), en este caso 0,0'

Ahora deberemos sumar todos las correcciones, respetando el signo algebraico de cada uno.

El calculo quedaria asi:

Teniendo calculada la latitud de la Polar y el horario Local de Aries, en la tabla de la pagina 385 del almanaque nautico 2012, obtendremos el Azimut de la Polar.

latitud de Polaris = 016º 03'

Azimut de Polaris =  N 0,6' W

Como podemos comprobar, la estrella Polar no marca exactamente al polo Norte, sino que esta 0º 0,6' desviada al Oeste en el mes de Febrero de 2012.